Řešené projekty

Analýza komplexních finančních modelů s důrazem na tržní, kreditní a systémové riziko

SP2020/11

Projekt je zaměřen na analýzu komplexních finančních modelů s celou řadou specifických úloh, zejména s vazbou na různé formy tržního, kreditního a systémové rizika finančních i nefinančních institucí. V rámci projektu dojde při využití komplexních finančních modelů, ve smyslu předchozích projektů obdobného řešitelského týmu, rovněž k zohlednění celé řady reálných tržních anomálií s pozorností upřenou také na modely z obecné skupiny modelů Lévyho typu, respektive stabilních rozdělení pravděpodobnosti. Projekt tudíž navazuje na projekty řešené v předchozích letech, zejména 2015 (Analýza složených Lévyho modelů při finančním modelování), 2016 (Analýza modelů finančních aktiv při zohlednění tržních anomálií a (ne)možnosti arbitráže), 2017 (Analýza portfoliových modelů při zohlednění reálných tržních charakteristik), 2018 (Analýza komplexních modelů finančních aktiv) a 2019 (Analýza komplexních finančních modelů včetně teorie sítí). Předchozí projekty týmu byly nejprve zaměřeny na samotný odhad finančního rizika [2, 9, 12, 13, 28-33], následně na podrobnější posouzení, jak účinné jsou vybrané modely pri odhadnu příslušných skupin finančních rizik [1, 6, 8, 14, 21-27], a to jak u finančních (banky, pojišťovny), tak nefinančních společností, specifikaci parametru volatility [3, 5, 7] a nakonec i na možnosti simulace náhodných veličin, se zřetelem na Lévyho modely [4, 34-38], a následnou aplikaci generovaných scénářů [39-45] a jejich dopad na vybrané aplikace, na což navázala analýza potřeby složených modelů a jejich vlivu na řešení vybraných problémů [46-52] a v neposlední řadě i problematiku tržních anomálií [53-56], reálných tržních charakteristik [10-11] a komplexních modelů finančních aktiv [15-20], včetně teorie sítí [57-58]. V rámci řešení předchozích projektů a přípravy publikací se řešitelský tým setkal s celou řadou otevřených otázek, kdy bylo nutné zodpovědět možný příspěvek navrhovaných modelů k celkovému rizikovému profilu daného subjektu, ať už s ohledem na tržní ceny a riziko jejich změn či spolehlivost a kreditní sílu protistrany, nebo možný dopad na celkovou stabilitu trhu. Připomeňme, že jak základní, tak pokročilé finanční modely, ať už aplikované v rámci problémů firemních financí či finančních institucí, jsou postaveny na principech normálního rozdělení a lineární závislosti. Dalším klíčovým předpokladem je, že veškeré entity jsou rizikově averzní. Reálné tržní podmínky jsou oproti tomu typické šikmostí i dodatečnou špičatostí tržních výnosů i nelineární a nesymetrickou závislostí, viz některé poznatky publikované v [44, 47, 50], které podporují potřebu využití složených modelů a komplexněji pojatých měr závislosti (tzv. concordance či association measures), případně kopula funkcí. To následně vede ke skutečnosti, že se některé entity nechovají dle zjednodušujících předpokladů a případně i nesledují principy racionálního rozhodování. Z toho pak vyplývá nutnost použití komplexních modelů, které zachytí specifické struktury výnosů, vazeb mezi entitami a umožní jejich efektivní zpracování. Činnosti výzkumu budou rozděleny dle kalendářních čtvrtletí takto: studium literatury, rozšíření datové základny, tedy kotací finančních instrumentů, a práce s nimi (1. čtvrtletí); studium literatury, sestavení jednotlivých typů modelu (2. čtvrtletí); studium literatury a vyhodnocení vybraných postupů, zejména z oblasti finančních trhů (3. čtvrtletí); formulace ucelených výsledků řešení projektu (4. čtvrtletí). V jednotlivých etapách řešení projektu budou při řešení vybraných problémů analyzovány jak klasické postupy a metody jako základ pro porovnání (normální rozdělení, mean-variance přístup, lineární závislost), tak jejich zdokonalení, které umožnuje lépe vystihnout skutečné vlastnosti finančních trhů a na nich působíchc agentů a přesněji zkoumat optimalizační úlohy. [1] Tichý, T. Lévy Processes in Finance: Selected applications with theoretical background. SAEI, vol. 9. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2011. (173 p.) [2] Tichý, T. Simulace Monte Carlo ve Financích: Aplikace při ocenění jednoduchých opcí. SAEI, vol. 6. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2010. (216 p.) [3] Cielepová, G., Tichý, T. Interesting findings about risk estimation and backtesting at European FX rate market. In: R. Matoušek, D. Stavárek. Financial Integration in the EuropeanUnion, 189-207 pp. Routledge London, 2012. [4] Kresta, A., Matušková, P., Tichý, T. Backtesting results of international portfolio for an insurance company. Actual Problems of Economics 3 (2), 146-154, 2013. [5] Stiborová, E., Sznapková, B., Tichý, T. The power of subordinated lévy models to depict the arrival of innovative information at world FX market. Pakistan Journal of Statistics 28 (5), 777-792, 2012. [6] Kopa, M., Tichý, T. Concordance Measures and Second Order Stochastic Dominance – Portfolio Efficiency Analysis. E&M Economics and Management 15 (4), 110-120, 2012. [7] Kresta, A., Tichý, T. Odhad tržního rizika na bázi Lévyho modelů a časový horizont. E&M Economics and Management 15 (4), 147-159, 2012. [8] Kresta, A., Tichý, T. International Equity Portfolio Risk Modeling: The case of NIG model and ordinary copula functions. Finance a úvěr – Czech Journal of Economics and Finance 61 (2), pp. 141-151, 2012. [9] Holčapek, M., Tichý, T. A smoothing filter based on fuzzy transform. Fuzzy sets and systems 180 (1), pp. 69–97, 2011. [10] Hozman, J., Tichý, T. DG method for numerical pricing of two-asset European style Asian options with fixed strike. Applications of Mathematics 62: 607–632, 2017. https://doi.org/10.21136/AM.2017.0193-17. [11] Kouaissah, N., Ortobelli, S., Tichý, T. On the impact of conditional expecta tion estimators in portfolio theory. Computational Management Science 14 (4): 535–557, 2017. [12] Tichý, T. Posouzení odhadu měnového rizika portfolia pomocí Lévyho modelů. Politická ekonomie 58 (4), pp. 504–521, 2010. [13] Holčapek, M., Tichý, T. A probability density function estimation using f-transform. Kybernetika 46 (3), pp. 447–458, 2010. [14] Holčapek, M., Tichý, T. Option Pricing with fuzzy parameters via Monte Carlo simulation. Communications in Computer and Information Science, 211(1), pp. 25–33, 2011. [15] Ortobelli, S., Kouaissah, N., Tichý, T. On the use of the conditional expectation in portfolio selection problems. Annals of Operations Research, 2019. http://dx.doi.org/10.1007/s10479-018-2890-3. [16] Hozman, J., Tichý, T. DG framework for pricing European options under one-factor stochastic volatility models. Journal of Computational and Applied Mathematics 344, 585-600, 2018. [17] Kopa, M., Vitali, S., Tichý, T., Hendrych, R. Implied volatility and state price density estimation: arbitrage analysis. Computational Management Science 14 (4): 559–583, 2017. [18] Holčapek, M., Nguyen, L., Tichý, T. Polynomial alias higher degree fuzzy transform of complex-valued functions. Fuzzy Sets and Systems 342: 1-31, 2018. dx.doi.org/10.1016/j.fss.2017.06.011. [19] Kresta, A., Tichý, T, Toloo, M. Posouzení modelů odhadu tržního rizika s využitím DEA přístupu. Politická ekonomie 65 (2): 141–160, 2017. [20] Hozman, J., Tichý, T. DG method for numerical pricing of multi-asset options with floating strike. Applications of Mathematics 62 (2): 171–195, 2017. [21] Cielepová, G., Tichý, T. Backtesting results and the type of the security. Liberecké ekonomické fórum, Liberec, CZ, September 19-20, 2011. (488–496 pp.) [22] Holčcapek, M., Tichý, T. (2011). Statistical analysis of a smoothing filter based on fuzzy transform. In Proceedings of the 7th conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology (EUSFLAT-2011) and LFA-2011, Advances in Intelligent Systems Research, pp 472– 479. Atlantis Press, 2011. [23] Holčapek, M., Tichý, T. (2011). A comparison of smoothing filter based on fuzzy transform and Nadaraya-Watson estimators. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: Professional Publishing, 2011. (pp. 260-265). [24] Kresta, A., Tichý, T. (2011). International equity risk modeling by NIG model. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: Professional Publishing, 2011. (pp. 401-406). [25] Tichý, T., Holčapek, M. (2011). Simulation methodology for financial assets with imprecise data. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Praha: VŠE Praha, 2011. (pp. 709-714). [26] Tichý, T. Risk estimation and backtesting at European FX rate market. In: Financial management of firms and financial institutions, Ostrava: VSB-TU Ostrava, 2011. (pp 532–542.) [27] Kresta, A., Tichý, T. (2011). Backtesting of portfolio risk in terms of ordinary Lévy copula model. In Jirčíková, E. et al. Finance and the performance of firms in science, education and practice. Zlín: Tomas Bata University in Zlín, 2011, pp 303-310. [28] Kresta, A., Tichý, T. (2011). Market risk backtesting by ordinary Lévy copula model. In Jedlička, P. Hradec Economic Days 2011. Hradec Králové: Gaudeamus, 2011, pp 161–165. [29] Havlický, J., Tichý, T. (2010). Operational risk – bottom up approach by copulas. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics. Ceské Budejovice: JCU, 2010. (pp. 220–225). [30] Holčapek, M., Tichý, T. (2010). Smoothing of financial data by a filter based on fuzzy transform. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics, Ceské Budejovice: JCU, 2010. (pp. 244–249). [31] Tichý, T. (2010). Market risk backtesting via Lévy models and parameter estimation. In Proceedings of Mathematical Methods in Economics. Ceské Budejovice: JCU, 2010. (pp. 634–639). [32] Gurný, P., Tichý, T. Estimation of PD implied by a scoring model for Czech banks. In: Stavárek, D. and Vodová, P. (ed.) Proceedings of the 12th International Conference on Finance and Banking. Karviná: Silesian University, 2010. [33] Kresta, A., Petrová, I., Tichý, T. The Determination of Solvency Capital Requirement for Market Risk of Insurance Company by Copula Approach. In: Stavárek, D. and Vodová, P. (ed.) Proceedings of the 12th International Conference on Finance and Banking. Karviná: Silesian University, 2010. pp. 116-128. [34] Holčapek, M., Tichý, T. Option pricing with simulation of fuzzy stochastic variables. Liberec economic forum, Sychrov, CZ, September 16-17, 2013. (204–211 pp.) [35] Holčapek, M., Tichý, T. Imprecise input data and option valuation problem. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. (pp. 273-278) [36] Angelleli, E., Ortobelli, S., Tichý, T, Toninelli, D. International portfolio selection with Markov processes and liquidity constraints. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. (pp. 7-12) [37] Petronio, F, Ortobelli, S., M., Tichý, T. Multivariate stochastic orderings consistent with preferences and their possible applications. Mathematical Methods in Economics, VSPJ: Jihlava, 2013. (pp. 724-729) [38] M. Holčapek, T. Tichý. An application of a fuzzy smoothing filter for F rates. International journal of information and education technology 3 (5), 578-581. [39] Kopa, M., Tichý, T. Comparison of mean-risk efficient portfolios in Asia-Pacific capital markets. Emerging Markets Finance and Trade, January–February 2014, Vol. 50, No. 1, pp. 226–240. [40] Kopa, M., Tichý, T. No arbitrage condition of implied volatility and bandwidth selection. Anthropologist 17 (3): 751-755, 2014. [41] Stiborová, E., Sznapková, B., Tichý, T. Comparison of market risk models with respect to suggested changes of Basel Accord. Acta Oeconomica 64: 255-272, 2014. [42] Ortobelli, S., Tichý, T., Petronio, F. (2014). Dominance among financial markets. WSEAS transactions on business and economics 11: 707-717. [43] Cassader, M. Valuation of financial derivatives. ECON – Journal of Economic, Management and Business 24 (3): 131-140 (2014). [44] Hozman, J., Tichý, T. Black–Scholes option pricing model: Comparison of h-convergence of the DG method with respect to boundary condition treatment. ECON – Journal of Economic, Management and Business 24 (3): 141-152 (2014). [45] Holčapek, M., Tichý, T. Discrete Fuzzy Transform of Higher Degree. Fuzzy Systems (FUZZ-IEEE), 2014 IEEE International Conference on Fuzzy Systems. IEEE, 2014. s. 604-611. [46] Toloo, M., Tichý, T. Two alternative approaches for selecting performance measures in data envelopment analysis. Measurement: Journal of the International Measurement Confederation 65 (April), 2015, 29-40. [47] Ortobelli, S., Tichý, T. On the impact of semidenite positive correlation measures in portfolio theory. Annals of operations research 235: 625-652, 2015. [48] Barak, S., Dahooie, J.H., Tichý, T. Wrapper ANFIS-ICA method to do stock market timing and feature selection on the basis of Japanese Candlestick. Expert Systems with Applications 42 (23): 9221-9235. [49] Giacometti, R., Ortobelli, S., Tichý, T. Portfolio selection with uncertainty measures consistent with additive shifts. Prague Economic Papers 24 (1): 3-16, 2015. [50] Tichý, T., Kopa, M., Vitali, S. The bandwidth selection in connection to option implied volatility extraction. Liberec Economic Forum, 201-208pp, Liberec: TUL, 2015. [51] Holčapek, M., Tichý, T. Backtesting of value at risk with fuzzy-stochastic variables. Mathematical Methods in Economics, 255-260pp, Plzeň: UWB, 2015. [52] Ortobelli, S., Tichý, T., Lando, T., Petronio, F. Parametric assymptotic portfolio decisions. Mathematical Methods in Economics, 590-595pp, Plzeň: UWB, 2015. [53] Kresta, A., Tichý, T. Selection of efficient market risk models: Backtesting results evaluation with DEA approach. Computers & Industrial Engineering. Available online in July 2016, http://dx.doi.org/10.1016/j.cie.2016.07.017. [54] Ortobelli, S., Lando, T., Petronio, F., Tichý, T. Asymptotic multivariate dominance: a financial application. Methodology and Computing in Applied Probability 18 (4), 1097-1115. [55] Ortobelli, S., Cassader, M., Vitali, S., Tichý, T. Portfolio selection strategy for the fixed income markets with immunization on average. Annals of Operations Research 260 (1-2): 395-415, 2018. [56] Ortobelli, S., Lando, T., Petronio, F., Tichý, T. Asymptotic stochastic dominance rules for sums of i.i.d. random variables. Journal of Computational and Applied Mathematics 300, 432-448, 2016. [57] Torri, G., Giacometti, R., Paterlini, S. Robust and sparse banking network estimation. European Journal of Operational Research, 270, 1, 51-65, 2018. [58] Torri, G., Giacometti, R., Paterlini, S. Sparse precision matrices for minimum variance portfolios. Computational Management Science 16(3): 375-400, 2019.

2020

2020

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Tichý Tomáš prof. Ing., Ph.D.