Detail projektu

Empirická analýza volatility akciových trhů v kontextu finanční krize

SP2012/172

Seďa Petr doc. Ing., Ph.D.

01. 01. 2012 - 31. 12. 2012

1. Předmět výzkumu Volatility forecasting is a little like predicting whether it will rain; you can be correct in predicting the probability of rain, but still have no rain. Robert F. Engle V posledních letech dochází na finančních trzích k poměrně významným změnám a inovacím. Pomocí rozsáhlých a sofistikovaných informačních systémů je možné téměř okamžité uskutečnění obchodů, což má za následek jejich prudký nárůst. Investoři se na finančních trzích stále více soustřeďují na modelování a předpovídání budoucího vývoje finančních časových řad (kursů akcií, devizových kursů, úrokových sazeb atd.). Charakteristickým znakem finančních inovací je zrychlení obchodních operací, kdy je současně možné téměř okamžitě uskutečnit obchodní operaci a tedy i tento fakt láká investory na finanční trh, kde se investoři zaměřují na modelování a předpovídání budoucího vývoje finančních časových řad. Správná předpověď budoucího vývoje ceny aktiva přináší vyšší zisk a investoři jsou tak motivování k neustálému zlepšování metod směřujících k dosažení přesnějších budoucích hodnot. S předpovědí je však spojeno riziko, že tato předpověď nebude správná, existuje zde nestálost, kolísání cen akcií, změny kursů apod., a tato riziková část je vyjádřena v podobě volatility. Riziko je tedy jedním z nejdůležitějších faktorů ve financích. Jedná se o veličinu, kterou lze měřit, modelovat a také předpovídat. Čím nižší je volatilita tím menší je riziko, avšak nízké volatilitě odpovídá také nízký výnos Volatilita je tedy velmi důležitým prvkem, který z velké míry ovlivňuje rozhodování investorů. Zjišťování hodnoty volatility, její modelování a zejména její predikce je věcí náročnější. Z tohoto důvodu je volatilita velmi důležitým parametrem v oblasti financí a její zkoumání je klíčové pro rozhodování zejména investorů, kteří se na základě výše rizika rozhodují, zda investovat či nikoliv. Modelování a předpovídání volatility je v centru zájmu finančních analýz zaměřených jak teoreticky, tak prakticky. Modelové přístupy fungují velmi dobře zejména v období stability, proto je zajímavé zaměřit pozornost na chování trhů v obdobích nestabilních, k nimž také nedávné údálosti spojené s finanční krizí. Důležitost volatility je především v jejím následném použití v jiných modelech. Existují 3 významné oblasti, ve kterých jsou výsledky modelů volatility aplikovatelné, viz Babula (2011): 1. Risk management - risk management často využívá modely Value at Risk (VAR) a Expected Shortfall (ES) pro určování potenciální budoucí ztráty z drženého portfolia aktiv. Abychom mohli tuto potenciální ztrátu určit, potřebujeme znát předpověď’ budoucí volatility. Tento model velice důležitý zejména pro banky, protože jsou povinny řídit svá tržní, úvěrová a operační rizika a právě pro tržní riziko jsou modely velmi VAR a ES používané, viz Christoffersen a Goncalves (2004). 2. Oceňování opcí - další důležitou oblastí, kde mohou být modely volatility využity, je oceňování opcí, na jejichž hodnotu má volatilita velký vliv. Opce se obvykle oceňují pomocí známého Black-Scholesova modelu. Někteří autoři, např. Duan a kol. (2006) však zdůrazňují nedostatky tohoto přístupu, který spočívá v tom, že Black-Scholesův model podceňuje out-of-the money opce. 3. Alokace aktiv - další oblast, ve kterém mohou hrát modely volatility podstatnou roli, je tvorba investičních portfolií. Iaquinta, Lozza a Angelelli (2011) ukazují, jak oceňovat portfolia, která následují GARCH procesy. Výpočet volatility je možný zejména na základě těchto modelových přístupů, viz Arlt a Arltová (2003): a) historického přístupu, tedy zjištění volatility vypočtené na základě historických dat neboli ex-post, b) přístupu „implied volatility“, u nějž implikovaná volatilita označuje trhem očekávanou volatilitu do budoucna tedy ex-ante; od implikované volatility se pak odvíjí např. tržní cena opce. c) Autoregresních modelů podmíněné heteroskedasticity (např. modely typu GARCH, EGARCH, GJR GARCH, GARCH – M, HAR -RV atd.), d) Modely nelineární ve střední hodnotě (např. bilineární modely, prahové modely SETAR, modely s proměnlivými režimy MSW). Lineární modely časových řad nejsou schopny zohlednit některé typické vlastnosti finančních řad. Mnoho vztahu ve financích je nelineárního charakteru (např. závislost opční prémie na příslušných vstupech, vybalancování velikosti výnosu a rizika aj.). Podstatu finančních dat proto v řadě situaci lepe zachytí nelineární modely. Přestože volatilita není přímo pozorovatelná, má dle Cipry (2008) určité charakteristiky, které jsou obvyklé, když se sleduje výnosnost nejrůznějších finančních aktiv: a) Stochastický charakter volatility, což znamená, že většinou stanovené předpoklady o konstantní volatilitě neodpovídají skutečnosti. b) Volatilita v dlouhém období osciluje kolem svého dlouhodobého průměru. Všechny dlouhodobé předpovědi volatility by tedy měly konvergovat ke své dlouhodobé průměrné hodnotě. Volatilita nediverguje, bývá tedy stacionární v určitých mezích. c) „Tlusté konce“ neboli „fat tails“, které jsou vlastností výnosů finančního instrumentu, kdy se u nepodmíněné pravděpodobnosti rozdělení výnosů předpokládá tlustší konce než v případě normálního rozdělení. Z tohoto pak vyplývá, že bude docházet k extrémním pohybům cen aktiv častěji než v případě normálního rozdělení. Pravděpodobnost velkých šoků je větší, což pro investora nese větší riziko potenciálního velkého zisku či ztráty. d) Shlukování volatility neboli „volatility clustering“ představuje skutečnost, že velké změny cen aktiv jsou obvykle následovány dalšími velkými změnami cen aktiv a malé změny cen aktiv jsou následovány malými změnami cen aktiv. Pokud cena aktiva je ovlivněna velkým šokem, dojde k nárůstu volatility, která se udrží po delší dobu a vytvoří tak "shluk velké volatility". Lze tedy říci, že se volatilita shlukuje v čase. e) Asymetrický vliv nových informací, kdy negativní cenový šok vede k větší volatilitě než pozitivní šok stejné velikosti. Souvisí to se skutečností, že velké množství finančních instrumentů, zejména akcie a burzovní indexy, má negativně zešikmené rozdělení výnosů. Toto zešikmení jsou schopny zachytit pouze nelineární modely EGARCH nebo GJR-GARCH. f) Typická je také dlouhá paměť. Můžeme totiž naměřit velké hodnoty autokorelace čtverců finančních výnosů i mezi hodnotami velmi vzdálenými, tzn., že na současnou volatilitu má vliv šok z velmi vzdálené minulosti. 2. Cíl projektu Téma projektu bylo zvoleno z několika důvodů. Jak vyplývá z předchozího textu, jedná se o problematiku aktuální, a to zejména v souvislosti s šokem v podobě finannční krize v roce 2008, a navíc v podmínkách českého finančního trhu je ve srovnání se zahraničním poněkud opomíjeno. Dalším důvodem je záměr analyzovat středoevropský akciový trh, jehož součástí je i trh český, a jeho vztahy s trhy vyspělými. V neposlední řadě je vhodné porovnat chování zmíněných trhů různých časových obdobích, a to zejména v období před a během finanční krize. Předkládaný projekt je tedy zaměřen do oblasti empirických financí. Cílem tohoto projektu je empirická analýza, modelování a predikce volatility vybraných akciových trhů zemí střední Evropy a vyspělých trhů v období od roku 2004 do roku 2011 pomocí lineárních a nelineárních modelů volatility. Z hlavního cíle projektu vycházejí a logicky na něj navazují i jednotlivé dílčí cíle, které budou v projektu řešeny. Jedná se o: a) posouzení vhodnosti využití lineárních a nelineárních autoregresivních modelů pro modelování a predikci volatility (předpokládá se využití několika přístupů k modelování volatility za účelem porovnání kvality odhadu), b) analýzu stability výsledků ve vymezených časových obdobích (porovnání chování trhů v období před a během finanční krize), c) testování pákového efektu neboli asymetrie příchodů nových informací na trh (předpokládá se využití nelineárních autoregresivních modelů volatility), d) odhad HAR-RV modelů volatility, které souvisejí s hypotézou heterogenního trhu (viz Muller (1997)), pro modelování a předpovídání volatility. Pomocí hypotézy heterogenních trhů, kdy každá skupina tržních agentů sleduje svou vlastní tržní strategii, lze totiž vysvětlit souvislost mezi volatilitou a počtem tržních účastníků. e) provedení tzv. wavelet analýzy, což je účinný nástroj pro analýzu dvou časových řad ze dvou pohledů současně. Jednak z pohledu frekvence časové řady, ale také z pohledu času. Smyslem je identifikovat periody a frekvence v datech, kdy dva akciové trhy vykazují vysokou míru koherence. 3. Metodika postupu řešení Postup řešení je v souladu s deklarovaným hlavním cílem a rovněž cíli dílčími. Při analýze a modelování volatility budeme pracovat s výnosy aktiv na akciových trzích r(t), které vlastníme v období t až t-1. Podmíněnou hustotu této proměnné můžeme označit jako f(r/tau(t-1)) , kde tau(t-1) je příslušná informační množina, viz Hansen (2001). Při modelování podmíněné hustoty je vhodné definovat podmíněnou střední hodnotu jako mí(t)=E(r(t)/tau(t-1)), podmíněný rozptyl jako sigma^2(t)=var(r(t)/tau(t-1)) a podmíněnou hustotu reziduí g(e/tau(t-1)) . Odhad střední hodnoty není obvykle klíčový a případná špatně použitá specifikace střední hodnoty ovlivní volatilitu pouze nepodstatně. Mnohem vetší důležitost má modelování podmíněného rozptylu a rozdělení členu inovací. Ekonomické časové řady jsou obvykle homoskedastické, tj. mají konstantní rozptyl. Toto však pro finanční data neplatí, finanční časové řady jsou totiž heteroskedastické, volatilita je v čase proměnlivá a jako takovou ji ztotožňujeme s podmíněným rozptylem. Tradičním předpokladem, který se při práci s časovými daty pracuje, je normální rozdělení inovací. Předpoklad normality dat však pro reálná finanční data neplatí, mají totiž leptokurtické rozdělení. V první fázi řešení projektu budou odhadnuty lineární i nelineární modely volatility, viz Arlt a Arltová (2003), pro všechny analyzované trhy s důrazem na srovnání chování těchto trhů v období před a během finanční krize. Jedná se tedy o porovnání různých tržních fází (růst, pokles, stabilita). Pro analýzu budou použita data o různé frekvenci. Po těchto odhadech pozornost zaměřena na analýzu specifických vlastností finančních trhů, jako je například testování asymetrického vlivu příchodů nových informací na trh pomocí nelineárních autoregresivních modelů volatility, viz Seďa (2011), což souvisí s tzv. pákovým efektem na finančních trzích. Další fáze řešení projektu bude věnována modelování volatility pomocí HAR-RV modelů, které mohou mnohem lépe zachytit heterogenní strukturu tržních agentů na analyzovaných trzích. Struktura volatility je totiž heterogenní. Nakonec bude provedena tzv. wavelet analýza, viz Rua (2009). Smyslem této analýzy je identifikovat klíčová období a frekvence v datech, při kterých 2 akciové trhy vykazují vysokou míru koherence. Veškeré výpočty budou provedeny v programovém prostředí Eviews a Mathlab. 4. Vstupní data Jak vyplývá z definovaných cílů projektu, objektem zkoumání jsou akciové trhy zemí střední Evropy a také trhy ve vyspělých ekonomikách. V práci budou analyzovány výnosy hlavních reprezentantů akciových trhů zemí střední Evropy, konkrétně se bude jednat o trh maďarský, polský a český, a trhů vyspělých, např. USA, Německo, Velká Británie. V předkládané práci budeme pracovat s logaritmy výnosů definovanými dle následujícího vztahu: r(t)=lnP(t)-lnP(t-1)=p(t)-p(t-1), kde r(t) je výnos aktiva v čase t, P(t) je cena aktiva v čase t. Vzhledem k deklarovanému cíli projektu byla zvolena dvě základní testovací období: a) první od roku 2004 do roku 2007, b) druhé od roku 2008 do roku 2011. Dělení bylo zvoleno zejména z důvodu zjištění stability vývoje volatility, kdy je první testovací období charakteristické svým stabilním vývojem volatility. Naopak období druhé v sobě zahrnuje šok způsobený světovou finanční krizí a vývoj volatility bude tedy odlišný od prvního období. Co se týče frekvence dat, budeme pracovat denními, týdenními a měsíčními výnosy uvedených akciových trhů. Pro účely odhadů HAR-RV modelů je nutné pracovat s daty o vyšší frekvenci, tedy daty intradenními. Data budou získána především z veřejně dostupných zdrojů a databází, případně interních databází ČNB. 5. Časový harmonogram řešení Při řešení projektu budeme postupovat dle následujícího harmonogramu: Leden – studium literatury, provedení podrobných rešerší literatury. Únor a březen - sběr dat (tedy kotací finančních instrumentů), dojde k získání časových řad ukazatelů z finančních trhů, bude proveden nákup požadované literatury, výpočetní techniky a softwaru. Duben - odhad základních lineárních a nelineárních modelů volatility na sledovaných trzích. Květen – analýza stability výsledků ve vymezených časových obdobích. Červen - testování asymetrického vlivu nových informací na volatilitu, první výsledky budou prezentovány na mezinárodní konferenci ICIFE 2012 konané v červnu v Jižní Korei, případně jiné konferenci s obdobným zaměřením. Červenec a srpen - odhadnuté modely budou komparovány. Září – další dílčí výsledky pak budou prezentovány v rámci konferencí MME 2012 a Řízení a modelování finančních rizik 2012, které se konají v září. Říjen – odhad HAR-RV modelů volatility na sledovaných trzích v různých časových obdobích. navíc bude odeslán článek do recenzovaného tuzemského časopisu. Listopad - provedení tzv. wavelet analýzy, budou identifikovány periody a frekvence v datech, kdy dva akciové trhy případně vykazují významnou míru koherence. Prosinec - proběhne formulace, shrnutí a ucelení výsledků, odeslání příspěvku do vybraného časopisu, který je umístěn v databázi SCOPUS. Pokročilé výsledky řešení projektu tedy budou nabídnuty k publikaci do některého kvalitních časopisů, vzhledem k charakteru a náročnosti recenzního řízení nelze očekávat jejich publikaci v prvním roce řešení projektu. Literatura: [1] ARLT, J.; ARLTOVÁ, M. Finanční časové řady. 1. vyd. Praha: Grada Publishing, 2003, 220 s. ISBN 80-247-0330-0. [2] BABULA, K. Modelování volatility na finančních trzích. Brno, 2011. 62 str. Diplomová práce. Masarykova Univerzita. [3] CIPRA, T. Finanční ekonometrie. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2008. 538 s. ISBN 9788086929439. [4] CHRISTOFFERSEN, P.; GONCALVES, S. Estimation Risk in Financial Risk Management. Montréal: Cirano, 2004. ISSN 1198-8177. [5] DUAN, J. C. ; GAUTHIER, G. ; SASSEVILLE, C; SIMONATO, J. G. Approximating the GJR-GARCH and EGARCH Option Pricing Models Analytically. Journal of computational finance. č. 9, 2006, str. 41-70. ISSN 1460-1559. [6] HANSEN, R. ; LUNDE, A. A comparison of Volatility Models: Does anything beat a GARCH(1,1), 2001. Working paper. [7] IAQUINTA, G.; LOZZA, S. O.; ANGELELLI, E. The Markovian Portfolio Selection Model with GARCH Volatility Dynamics. International journal of mathematical models and methods in applied sciences, 2011, roč. 5, č. 2, str. 308-315, 2011. ISNN 1998-0140. [8] MULLER, U. a kol. Volatilities of Different Time Resolutions – analyzing the Dynamics of Market Components. Journal of Empirical Finance, 1997, č. 4, str. 213–239. ISSN 0927-5398. [9] RUA, A.; NUNES, L. International Comovement of Stock Market Returns: A Wavelet Analysis. Journal of Empirical Finance, 2009, č. 4, str.. 632–639. ISSN 0927-5398. [10] SEĎA, P. Assymetric Conditional Volatility Modeling: Evidence from Central European Stock Markets. In Confrerence Proceedings: Financial Management of Firms and Financial Institutions. Ostrava, 2011. ISBN 978-80-248-2494-9. Předpokládá se, že se na řešení projektu bude podílet 1 akademický pracovník a 2 studenti navazujícího magisterského studia. Jedná se tyto studenty magisterského studia, obor Finance: Bc. Lucie Chytilová, Bc. Martin Juráš. Lucie Chytilová je absolventkou bakalářského studia na Matematickém ústavu v Opavě, obor Matematické metody v ekonomii. Marin Juráš je absolventem bakalářského studia na Univerzitě Palackého v Olomouci, obor Aplikace matematiky v ekonomii. U obou studentů je předpoklad budoucího studia v doktorském studiu.

doc. Ing. Petr Seďa, Ph.D.
Mgr. Ing. Lucie Chytilová, Ph.D.
Bc. Martin Juráš

Výstupy budou především v podobě příspěvků na mezinárodních konferencích a recenzovaných časopisech. První výsledky budou prezentovány na mezinárodní konferenci ICIFE 2012 konané v červnu v Jižní Korei, případně jiné konferenci s obdobným zaměřením. Další dílčí výsledky pak budou představeny v rámci konferencí MME 2012 a Řízení a modelování finančních rizik 2012, které se konají v září. Podzim by měl být věnován psaní článků do českého recenzovaného časopisu a také do recenzovaného časopisu, který je v databázi SCOPUS. V prosinci pak proběhne shrnutí a ucelení výsledků.

Úloha studentů magisterského studia je především podpůrná. Jejich hlavním úkolem je příprava a zpracování dat, rešerše literatury a zpracování teoretické a výpočetní části v rámci řešení jejich diplomových prací, které souvisí s tématem tohoto projektu. Plnění studijních povinností je nutnou podmínkou pro výplatu odměn z navrhovaného projektu SGS.

Očekávané publikační výstupy lze shrnout následovně:
a) odborný článek v českém recenzovaném časopise, např. ECON (dle RVVI Jrec – 4 body)
b) příspěvek ve sborníku konference Mathematical Methods in Economics 2012 (dle RVVI – 8 bodů)
c) příspěvek ve sborníku konference Řízení a modelování finančních rizik 2012 (dle RVVI – 8 bodů)
d) příspěvek ve sborníku konference ICIFE 2012 nebo jiné zahraniční konferenci (dle RVVI – 8 bodů)
e) odborný článek v recenzovaném časopise (dle RVVI Jneimp – 12 bodů)

Výstupem projektu SGS bude dle RVVI minimálně závazně 28 bodů.

Kromě výše uvedených publikací budou dílčími výstupy projektu také aktivní vystoupení v anglickém jazyce na 3 mezinárodních konferencích.